jnty. com2019年博士招生《控制科学专业基础》考试大纲

　　（本大纲仅供考生复习参考）

　　《控制科学专业基础》是jnty. com博士研究生入学考试中的一门专业基础课，重点考核对控制科学所必需的基础数学知识（矩阵分析、最优化理论）等掌握程度，以及利用这些数学知识解决实际问题等能力。依据相应课程教学大纲和jnty. com博士研究生入学命题原则特制定本考试大纲。

　　一、考试内容和范围

　　1、线性空间和线性映射。理解基变换与坐标变换；掌握线性子空间交、和、直和、补的计算方法，及不变子空间的求法；理解特征值与特征向量；掌握矩阵的相似对角形的求解方法。

　　2、矩阵与矩阵的Jordan标准形。理解并能求取矩阵的标准形；了解初等因子与相似条件；掌握矩阵的Jordan标准形的求解方法。

　　3、内积空间、正规矩阵和Hermite矩阵。了解欧式空间，酉空间及酉变换和正交变换；理解幂等矩阵的性质和正交投影原理；掌握正规矩阵、Hermite矩阵的求解方法；理解Hermitee二次齐式、正定二次齐式、正定Hermite矩阵。

　　4、矩阵分解。理解矩阵的满秩分解方法；掌握矩阵的正交三角分解(UR，QR分解)方法；熟悉矩阵的奇异值分解方法；了解矩阵的极分解方法、谱分解方法。

　　5、向量与矩阵范数。了解向量范数、矩阵范数的定义；熟悉矩阵序列，会应用矩阵序列的极限。

　　6、矩阵函数。了解矩阵多项式的定义，会求解矩阵多项式最小多项式；了解矩阵函数，掌握矩阵函数计算方法；了解矩阵函数的幂级数表示；熟悉矩阵指数函数与矩阵三角函数。

　　7、函数矩阵与矩阵微分方程。了解函数矩阵的定义；掌握函数矩阵对纯量的导数与积分；掌握函数向量的线性相关性的证明；熟悉矩阵微分方程的定义及求解方法。

　　8、矩阵的广义逆。理解广义逆矩阵的定义；自反广义逆的定义；掌握伪逆矩阵的求解方法。

　　9、最优化问题的数学基础。掌握正定矩阵、梯度、Hesse 矩阵、凸集、凸函数等基本概念及判定和求解方法；了解梯度、Hesse 矩阵及 K-T 条件等在最优化方法中的应用。

　　10、一维搜索法。掌握搜索区间及其确定方法，对分法，黄金分割法等方法。

　　11、常用约束与无约束最优化方法。掌握最速下降法、罚函数法等常用约束与无约束方法算法思想、特点、适用条件、计算方法等内容。

　　12、现代优化算法。掌握模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法等现代优化算法基本原理，迭代步骤，参数设定，算法缺陷等内容。

　　二、考题形式及评分标准

　　考试方式为闭卷笔试，满分为100分，考试时间为180分钟。试题有一定的区分度，难易程度要适当，一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。按步骤计分，存在多种解题方法的，则对应多种计分方案。如果卷面答题内容能明确表明是由于前一步骤出错而引发的出错，将少扣分或者不扣分。如卷面有主观题，则按提出问题、分析问题、解决问题的能力和方法的先进性、合理性计分。考试允许携带基本作图工具（如刻度尺等）、计算器。

　　三、主要参考教材

　　《矩阵分析与应用》，张贤达，清华大学出版社，2004年

　　《最优化理论与算法(第二版)》，陈宝林出版社，清华大学出版社出版时间，2005

　　电子与信息工程学院

　　2019年1月